Ventajas:

Ejemplo Cotidiano:
Mas de alguno al utilizar algún Editor o Procesador de Texto, a requerido buscar una palabra en especial dentro del Texto, para esto por lo general precionamos (Ctrl-F) y nos despliega un Dialogo solicitando el texto a buscar, por mucho que volvamos a presionar (Ctrl-F) no nos mostrará otro Dialogo, solo quedara el que estamos usando, a demás, si cerramos el Dialogo y lo volvemos a llamar nos mostrará el mismo que usamos la ves anterior. En síntesis existe solo una instancia del Dialogo, esto es algo similar a lo que haría un Patrón Singleton.

Diagrama de Patrón Singleton

Implementaciones:
Existen variadas opciones de implantación para este patrón, aquí veremos algunas para algunos lenguajes.

Como su nombre lo indica, la instancia se crea la primera ves que se intenta acceder al recurso, para acceder al método solo usaremos una instancia de la clase como veremos acontinuación..

Java:

// Transacripción directa de UML a JAVA
 public class Singleton {
      // Definimos el atributo que mantendrá la única instancia de esta clase
      static private Singleton instancia = null;
      // Se declara el constructor como privado, con esto no se creará un constructor por defecto publico.
      private Singleton() { }
      static public Singleton getInstancia() {

         if (instancia  == null) { // verificamos si esta vacía(no asignada) la instancia.
             instancia  = new Singleton(); // si es así creamos la nueva instancia.
         }
         return instancia; // retornamos la instancia activa.
     }
      // Métodos al que se accederá.
      public String metodo() {
         return "Proceso utilizando una única Instancia";
     }
  }

//// la llamada al método se puede realizar de las siguientes formas.
//// 1.- Singleton.getInstancia().metodo();
//// 2.- Definimos una variable.
////          Singleton instancia = Singleton.getInstancia();
////          instancia.metodo();

C#:

// Transacripción directa de UML a C#
class Singleton
{
     public static Singleton Instancia()
     {
        if (_instancia == null)
        {
                    _instancia = new Singleton();
        }
        return _instancia;
     }
      // Métodos al que se accederá.
      public String metodo() {
         return "Proceso utilizando una única Instancia";
     }

     // Se declara el constructor como privado, con esto no se creará un constructor por defecto publico.
     private Singleton()
     {
     }
     private static Singleton _instancia = null;
}
//// la llamada al método se puede realizar de las siguientes formas.
//// 1.- Singleton.Instancia().metodo();
//// 2.- Definimos una variable.
////          Singleton instancia = Singleton.Instancia();
////          instancia.metodo();

Utilizando este tipo de implementación nos ahorramos un validación, que en si no es mucho pero cualquier ahorro es valido, en especial si son varias las clases que lo implementan.

Java:

// Implementación Automática en JAVA
 public class Singleton {
     private static Singleton instancia= new Singleton();
     private Singleton() { }
     public static Singleton getInstancia() {
         return instancia;
     }
      // Métodos al que se accederá.
      public String metodo() {
         return "Proceso utilizando una única Instancia";
     }
  }
//// la llamada al método se puede realizar de las siguientes formas.
//// 1.- Singleton.getInstancia().metodo();

C#:

// Implementación Automática en C#
 public class Singleton {
     public Singleton Instancia() {
         return _instancia;
     }
      // Métodos al que se accederá.
      public String metodo() {
         return "Proceso utilizando una única Instancia";
     }
     private Singleton() { }
     private static Singleton _instancia = new Singleton();
  }
//// la llamada al método se puede realizar de las siguientes formas.
//// 1.- Singleton.Instancia().metodo();

Utilizando este tipo de implementación, simplemente declaramos los métodos estáticos.

Java:

// Implementación Automática en JAVA
 public class Singleton {
     private Singleton() { }
      // Métodos al que se accederá.
      public static String metodo() {
         return "Proceso Estático";
     }
  }
//// la llamada al método se puede realizar de las siguientes formas.
//// 1.- Singleton.metodo();

C#:

// Implementación Automática en C#
 public class Singleton {
      // Métodos al que se accederá.
      public static String metodo() {
         return "Proceso Estático";
     }
     private Singleton() { }
  }
//// la llamada al método se puede realizar de las siguientes formas.
//// 1.- Singleton.metodo();