Opción 1:

#La mas simple es ejecutar mysqladmin de la siguiente manera.
rutamysqladmin -u root password nueva contraseña
#donde la ruta comun en windows es:
c:mysqlbin ó c:Archivos de programamysqlbin
#en linux es:
/usr/bin o /usr/local/bin o (sbin) en algunos casos.

Opción 2:

#Otra opción es detener el servicio mysql con el comando:
mysql stop
#luego abrir el mysql en modo seguro
safe_mysql --skip-grant-table &
#ejecutas el cliente mysql y modificas con update sobre la tabla user en la base de datos mysql la contraseña.
mysql

$ USE mysql
$ UPDATE user SET password=PASSWORD('nueva contraseña') WHERE user='root';
$ flush privileges;

sales con exit del cliente y reinicias el servicio mysql.

La opción uno es la mas recomendable pero en ocaciones vale contar con alternativas.