Para hallar la derivada por definición se utiliza la formula siguiente:

ahora, con esto determinanos las siguientes derivadas.

Dado que esta es una función compuesta por varias sumas, utilizaremos la regla de suma de derivadas.
la regla de suma define que la derivada de .

Usando las siguiente asociación diremos que donde.

ahora, calculamos la derivada de cada función por separado.

Para hallar la derivada por definición se utiliza la formula siguiente:

ahora, con esto determinanos las siguientes derivadas.

Calculamos de f’(x).

Por lo tanto la derivada de es.

Para hallar la derivada por definición se utiliza la formula siguiente:

ahora, con esto determinanos las siguientes derivadas.

Dado que en esta función se visualiza una division se aplica regla de la división.
la regla de la division define que la derivada de .
Por lo tanto, calcularemos las derivadas de cada una por separado.

Calculamos de f’(x).

ahora calculamos g’(x)

ahora remplazamos en la regla de la división.

entonces concluimos que la derivada de la función original es.

Para hallar la derivada por definición se utiliza la formula siguiente:

ahora, con esto determinanos las siguientes derivadas.

Dado que esta es una función compuesta utilizaremos regla de la cadena.
la regla de la cadena define que la derivada de .
Por lo tanto, calcularemos las derivadas de cada una por separado.

Calculamos de f’(x).

Ahora, igualamos h a 0, dado que ya no se indetermina.

con lo que podemos decir que la derivada es:

reducimos terminos semejantes.

con esto tenemos la primera parte del ejercicio.

ahora calculamos g’(x)
para esto usamos la misma logica.

factorizamos para simplificar el ejercicio.

desarrollamos el cuadrado de binomio.

reducimos terminos semejantes.

factorizamos por h para eliminar de la división por h.

Ahora, igualamos h a 0, dado que ya no se indetermina.

con lo que podemos decir que la derivada es:

ahora como lo que deseamos calcular es la derivada de y dijimos que era , reemplazamos.

Por lo tanto, la derivada original es.