Identidades Trigonométricas

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas, estas identidades sirven para simplificar ecuaciones, utilizando esta igualdades.

Identidades trigonométricas pitagóricas:
Se entiende por identidades trigonométricas pitagóricas a las obtenidades de la teorema de Pitágoras sobre el triangulo rectángulo, como se observa en la siguiente figura.

Triangulo Rectángulo:

Pitágoras

Teorema de Pitágoras:
Este establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (h) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (c.a. y c.o.), la formula es la siguiente:

Identidades trigonométricas derivadas del teorema de Pitágoras:

Del teorema de Pitágoras se desprende la llamada Identidad Trigonometrica Fundamental, que se define por:

De la anterior aplicando transformaciones simples podemos obtener las siguientes identidades:

Con estas, reglas básicas, podemos simplificar la mayoría de las ecuaciones trigonométricas.

Suma y Diferencia de ángulos sobre funciones trigonométricas:
Se puede demostrar según la Fórmula de Euler o mediante la proyección de ángulos consecutivos. La identidad de la tangente surge del cociente entre coseno y seno, y las restantes de la recíproca correspondiente.

Identidades del Doble de un ángulo
Las identidades del doble de un ángulo o ángulo doble se obtienen de las identidades anteriores considerando el mismo ángulo en las dos variables.

Identidades Reducción de Exponentes
Permiten transformar de una función de segundo grado a una ecuación de primer grado.

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